Перші письмові відомості про Кадубівці відносяться до XVI століття. В одній з молдавських грамот за 1589 рік визначаються межі села, як феодального володіння.
У 1858 році в селі була відкрита народна початкова школа.
У 1888—1890 роках на кошти громадян села було збудовано першу в селі кам'яну пам'ятну споруду — Храм Пресвятої Богородиці. Громада мала власну символіку: печатку з зображенням дерев'яного хреста, перед яким стоїть бик (відомі відбитки такої печатки, датовані 1857—1869 рр.).
В 1940 році Заснована Кадубовецька сільська рада.
В 1948 році утворилися два колгоспи «Шлях до комунізму» та Колгосп ім. Кірова.
3 червня 1947 р. (в «зелений» вівторок) у с. Кадубівці в бою з емґебістами загинуло шість повстанців: кущовий ОУН Георгій Куруляк-«Пік» (1925 р. н., із с. Дорошівці), Георгій Нуцуляк- «Криворіг» (1914 р. н., із с. Дорошівці), Петро Федорюк (1898 р. н., із с. Брідок), Іван Никоряк із с. Репужинці, а також охоронці керівника Заставнівського районного проводу ОУН — Іван Садківський-«Тиміш» (підірвався гранатою) та Манолій Поклітар (обидва із с. Брідок, 1927 р. н.).
1993 р. візит на Буковину митрополита УПЦ у Канаді Василя (Федака), уродженця с. Кадубівці.
Легенди про село
Легенди із села Кадубівці
Рештки ранньослов'янського поселення черняхівської культури (II—VI ст.) виявлено в урочищі «Кадуб» неподалік сучасного села. Це свідчить про безперевність землеробської традиції і заселення території, прилеглої до села, з давніх-давен і в наступні роки. Точний час заснування села невідомий. Етимологія назви «Кадубівці» вказує на її зв'язок із стародавнім поселенням в урочищі «Кадіб» з первісним значенням «криниця».
За місцевими переказами, першим поселенцем, що започаткував село Кадубівці, був якийсь Павуш, і пам'ять про нього закарбувалася в одному із осередків села — Павушівці. Поселившись на березі струмка, який перетинає сучасне село, залишився безіменним. Павуш обладнав на своєму обійсті криничку з журавлем. Вона збереглася донині і недавно дбайливо оновлена сільчанами.
«Божа матір»
Старожили розповідають про походження скульптури «Божої матері з дитям на руках», що прикрашає в'їзд в село.
Там підпис: 1852 рік.
Це було тоді, коли наш край входив до Австро-Угорської імперії, у середині ХІХ століття. В урочищі селища жила поміщицька сім'я. Там був їхній маєток. Селяни-кріпаки мусили відбувати панщину по 5-6 днів на тиждень. Тяжка була праця, за що-небудь били палицями. Та ще гірше доводилося селянам, які працювали в панському маєтку. Люта пані знущалась над людьми, ображала, наказувала людей бити. Завжди проклинала людей. Її улюбленими прокльонами були: «Щоб тебе гадина вкусила». Ці прокльони вона посилала кожному. Чи то Бог не стерпів такого знущання над людьми і вирішив покарати поміщицю, чи скривджені селяни підкинули в маєток багато змій. Вони розмножувались скрізь. Від укусу змії померла пані. Пан злякався такої смерті дружини і замовив скульптуру «Матері Божої» і поставив її біля свого двору, освятивши двір і статую.
В роки Першої світової війни (1914—1918 рр.) наш край був ареною жорстоких боїв. В 1916 р., коли йшли бої біля сіл Хрещатик, Звенячин, Василів, пострілами з гармат було збито постамент статуї «Божої матері».
Дідич-богач Давидович, який мешкав недалеко (зараз в селі стара контора, біля пам'ятника «Загиблим воїнам-односельцям»), наказав привести статую «Божої матері» в свій маєток і заховав. Коли стихли бої, він сім разів запрошував священика з церкви, який читав Біблію і освячував статую «Божої матері». Потім статую «Божої матері» поставили на попереднє місце (при в'їзді в село).
В часи Хрущовської антицерковної кампанії, коли закривались і руйнувались церкви, хрести, статую «Божої матері» було перенесено і поставлено на старе кладовище. Кадубівчани дбайливо доглядали, ставили свічки, квіти. І там вона простояла до 1992 року. В даний час, церковною громадою і жителями села під керівництвом Ільчука Івана Васильовича і Семенюка Василя Степановича статуя «Божої матері» перенесена на старе місце (при в'їзді в село) і освячена.
Вона стоїть при дорозі, прикрашаючи наше село. Щодоби повз неї проїжджають тисячі автомашин. Матір Божа допомагає всім подорожуючим, хто просить її допомоги.
Кадубовецькака стінка
Стінка розміщена між селами Кадубівці і Веренчанка. Кілька потоків із річок формують один, який, протікаючи через долину, раптом зникає через так звану «лійку» під землю, залишаючи долину сухою. Через велику відстань потік виходить на поверхню в реліктову долину, яка має класичні спелеокарстові форми і багата на цінну рослинність.